Johann Friedrich Carl Gauss

Johann Friedrich Carl Gauss (1777 –1855) è stato un matematico, astronomo e fisico tedesco, che ha dato contributi determinanti in analisi matematica, teoria dei numeri, statistica, calcolo numerico, geometria differenziale, geodesia, geofisica, magnetismo, elettrostatica, astronomia e ottica.  Talvolta definito "il Principe dei matematici" o il matto che sfidò i numeri primi o "il più grande matematico della modernità", è annoverato fra i più importanti matematici della storia avendo contribuito in modo decisivo all'evoluzione delle scienze matematiche, fisiche e naturali. Definì la matematica come "la regina delle scienze".

Distribuzione di probabilita´

Se una variabile aleatoria (casuale) X ha distribuzione di probabilità continua, allora X è detta variabile aleatoria continua. In particolar modo consideriamo X ∈ ad insieme numeri reali R.

Poniamo quindi X come il valore assunto da uno strumento finaziario qualsiasi nel tempo.

Conoscendo il valore di X nell'istante t, sogno di qualsasi trader sarebbe sapere il valore di X nell'istante t+1, per poter decidere posizione trading long o short.

Molti trader si vantano di poterlo fare, di avere metodi che sono in grado di trovare questa sequenza valori e spesso organizzano e vendono corsi per insegnare metodo.

Semplicemente essendo X una variabile aleatoria non e´possibile sapere quale valore assumera´nell'istante t+1. Sia che t sia ordine di secondi, settimane, mesi o anni.

 

Assunta quindi l'impossibilita´di fare previsioni certe, spostiamoci ad un livello piu´basso ma misurabile tramiste statistica: qual e´ la probabilita´ X assuma un valore in un certo intervallo nell'istante t+1?

Il concetto apparentemente semplice sposta il livello trading ad un grado di certezza "misurabile" ed evita previsioni inutili e spesso dannose.

Quanto sotto lo evidenzio perche´deve essere assolutamente compreso ed assimilato.

 

Nella teoria della probabilità la distribuzione normale, o di Gauss (o gaussiana) è una distribuzione di probabilità continua che è spesso usata come prima approssimazione per descrivere variabili casuali a valori reali aleatori che tendono a concentrarsi attorno a un singolo valor medio. E la X prima definita soddisfa appieno tutti i requisiti.  Il grafico della funzione di densità di probabilità associata è simmetrico e ha una forma a campana, nota come campana di Gauss. La distribuzione normale è considerata il caso base delle distribuzioni di probabilità continue a causa del suo ruolo nel teorema del limite centrale. Più specificamente, assumendo certe condizioni, la somma di n variabili casuali con media e varianza finite tende a una distribuzione normale al tendere di n all'infinito. Grazie a questo teorema, la distribuzione normale si incontra spesso nelle applicazioni pratiche, venendo usata in statistica come un semplice modello per fenomeni complessi. 

Andiamo un po´oltre per dimostrare quanto sia appropritato a ns scopo:

le n variabili casuali che influenzano X sono i dati societari, le news, i rumors, le questioni geopolitiche e paradossalmente quanto piu´sono numerose... fino a tendere allínfinito, tanto piu´distribuzione Gauss sara´accurata.

 

Vi risparmio processo analitico che porta alla formazione di questa distribuzione limitandomi a esemplficicare risultato:

 

 

In statistica, quando si stima una variabile aleatoria, la semplice individuazione di un singolo valore non e´corretta.Questo e´appunto errore che trader fanno nel dire si possa prevedere valore X in istante t+1.  È opportuno allora accompagnare la stima di X con un intervallo di valori plausibili per quel parametro, che viene definito intervallo di confidenza.

Definita  la probabilità di errore α (alfa) come variabile che assume valori in R fra 0 e 1, ora non abbiamo piu´valore puntale X in istante t+1, ma la misura che non esca da un intervallo confidenza. Abbiamo spostato livello da una previsione puntuale ma scorretta ad intervallo ma quantificabile. Ovviamente se vogliamo intervallo piccolo come intorno X sara´alta probabilita´ X esca da questo intervallo in t+1. Se allarghiamo intervallo, maggiore e´probabilita´ X stia in questo intervallo.

Idea usare Gauss per trading e´questa: prendiamo intervallo confidenza adatto in ampiezza a nostro grado sopportazione rischio. Per long compriamo quando X vicino a limite inferiore e vendiamo quando vicino a limite superiore, generando molteplicita´movimenti giornalieri. Se abbiamo calcolato intervallo appropriato nn importa valore X assumera´ in istante t+1, ma solo rimanga in intervallo. Per noi sara´sempre gain. Se intervallo stretto faremo molti movimenti ma con piu´alto rischio uscire intervallo e quindi sbagliare. Se intervallo largo, meno movimenti ma minore probabilita´sbagliare. Paradossalmente se X oscillasse per sempre in intervallo abbiamo scelto, realizzeremmo solo posizioni in gain.

Ovviamente ogni giorno sceglieremo intervallo adatto a seconda dati in attesa, news, rumors, ...